Видният български възрожденски просветен деец и общественик, Арсени Костенцев, е участник в църковно-националните борби на българите в Македония и Тракия.
Роден е на 10 август 1842 година в Ново село, в семейството на дребен търговец. Арсени Костенцев учи в българско килийно училище в родното си село, а през март 1860 година го изпращат за учител в село Робово. Там, в дома на месния родолюбец Мицо Караджата откриват новобългарско училище, първото в Струмишка кааза. Едновременно с това Костенцев изпраща песни на Стефан Веркович, който издава „Народни песни на македонските българи“.
След като с помощта на Костенцев се събират пари за построяване на черква в селото, той е наклеветен пред властите от гъркомани, арестуван е и е изпратен в Солун. Там се запознава с Георги Гогов и други български просветни дейци, които му помагат да се завърне в селото.
В началото на март 1863 година Костенцев повторно е повикан за кратко в Солун след клевети от струмишкия владика. От 1865 до 1866 година той учителства в село Попчево, по-късно и във Ваташа. При учителстването си Костенцев въвежда нови предмети като българска история, землеописание и други.
През месец август 1866 година той отново отива при валията в Солун, като напуска епархията на местния гръцки владика. Оттам заминава за Цариград с важни донесения за местните църковни дейци. Там се запознава с доктор Стоян Чомаков и Петко Славейков. Учи за кратко в Измир, после в Сяр и сътрудничи при кореспонденцията на Стефан Веркович с Димитър Попгеоргиев.
Костенцев отново е изгонен от гъркомани и отново заминава за Цариград. Там той се запознава с видни дейци на църковната борба. През 1869 година става учител в българската община в Битоля, а през 1871 година, като учител, присъства на Първия учителски събор в Прилеп.
След учителството Костенцев заминава за Щип, където с брат си Михаил отваря книжарница. Там усвоява и звучната метода на преподаване. Обикаля много села, като пропагандира идеите на кръговете около Петко Славейков и призовава населението за въстание.
По-късно, в периода 1872-79 година Костенцев става учител в Горна Джумая, където организира мрежата на Българския революционен централен комитет. Заедно с Константин Босилков превръщат началното училище в класно. Костенцев участва и в ръководството на Горноджумайската община.
През юли 1875 година той силно активизира революционната си дейност в Самоков и Пазарджик, обикаля цялата Горнотракийска низина, като спира в Пловдив, Асеновград, Калофер, Сопот, Стара Загора и се среща с дейци на революционното дело.
През зимата на 1877 година Костенцев организира местните милиции за защита от вилнеещи турски части и башибозук, които после посрещат първите руски войски при село Кочериново. След освобождението на Горна Джумая Костенцев се завръща града на 24 февруари 1878 година, а след Освобождението е избран за член на съдебния съвет от Пьотр Алабин по заръка на Марин Дринов.
По време на Кресненско-Разложкаото въстание Костенцев остава в Горна Джумая. Той се застъпва за обвинения за убийството на Стоян войвода Димитър Попгеоргиев пред руския майор Орлински.
След Берлинския конгрес, когато е решено Горноджумайско да остане в пределите на Турция, Костенцев е изпратен като представител на района до Александър Дондуков-Корсаков с молба Горноджумайско все пак да остане в пределите на България. Той се среща и с международната комисия по предаване на града на турците. Мисията, обаче, е неуспешна. След предаването на Горна Джумая на Османската империя през юли 1879 година, Костенцев се заселва със семейството си в Бобошево.
През 1880–1881 учебна година той е назначен от Министерството на просвещението за преподавател в Софийското еврейско училище, а през останалото време заедно с брат си поддържа книжарницата си. През лятото на 1881 година се завръща в Македония като учител в Струмица изпратен от българска екзархия. С много трудности учителската дейност върви до февруари 1883 година, когато Арсени Костенцев е изпратен в Емборе, където преподава две учебни години в българското училище. Леринският митрополит Калиникос се опитва чрез пашата да затвори училището, но с подкуп Костенцев успява да спечели местните власти.
В Цариград той убеждава руския консул да се застъпи за Българската екзархия в борбата й с Цариградската патриаршия и влиза в конфликт с емборската българска община и лично екзархът посредничи за изглаждането му.
През 1886 година Арсений Костенцев бяга в България при сериозна опасност да бъде заловен и заточен. Установява се да живее в София, където работи в държавната администрация. По настояване главно на митрополит Методий Кусев той пише спомените си, които излизат от печат през 1917 година. Автор на предговора към първото издание на спомените е народният поет Иван Вазов.
Арсени Костенцев умира на 6 ноември 1921 година в София. На негово име в Благоевград са кръстени улица, училище и читалище.